Entwicklungsfähigkeit 1.0

Relación Asintótica

“In mathematics there is a line, known as the asymptote, which continually approaches to a curve, but, being produced for ever, does not cut it, though the distance between the asymptote and the curve becomes, in the course of this approach, less than any assignable quantity. Language, in relation to thought, must ever be regarded as an asymptote. They can no more perfectly coincide than any two particles of matter can be made absolutely to touch each other.” [1]

“Y si estos seres no comprendieran por las buenas que les aportamos una dicha matemáticamente perfecta, deberemos y debemos obligarles a esta vida feliz. Pero antes de empuñar las armas, intentaremos lograrlo con el verbo.

[…] Sí, integraremos esta igualdad, esta ecuación magnífica, que abarca todo el cosmos. Enderezaremos esta línea torcida, bárbara, convirtiéndola en tangente, en asíntota. Pues la línea del Estado único es la recta. La recta magnífica, sublime, sabia, la más sabia de todas las líneas.” [2]

Sobre el teatro de marionetas (Über das Marionettentheater)

“[…] Pregunté acerca del mecanismo de las figuras y cómo era posible manejar sus miembros y sus demás partes según exigía el ritmo de los movimientos o la danza, sin tener en los dedos miles de hilos.

Contestó que no debía imaginarme que cada miembro tuviera que ser sostenido y accionado por el maquinista durante los diferentes momentos de la danza.

Cada movimiento, dijo, tenía un punto de gravitación; bastaba con gobernarlo en el interior de la figura. Los miembros, que no eran otra cosa que péndulos, seguían la acción de un modo mecánico sin tener que hacer nada por sí mismos.
Añadió que ese movimiento era muy fácil, que siempre que el punto de gravedad se movía en línea recta, los miembros describían ya líneas curvas, y que a menudo, y sacudido de manera puramente casual, el conjunto del muñeco comenzaba una especie de movimiento rítmico semejante a la danza.

Esta observación, así lo creí, arrojaba ya alguna luz sobre el placer que, según él declarara, hallaba en el teatro de marionetas. Mas, en tanto, me encontraba todavía muy lejos de suponer las consecuencias que el bailarín iba a sacar más tarde de todo aquello.
Preguntéle si creía que el maquinista que accionaba los muñecos debería ser también bailarín o, por lo menos, tener alguna idea de lo bello en la danza.

Repuso que si un asunto era fácil en su aspecto mecánico, no resultaba de ello que se pudiera practicar sin sensibilidad alguna.

La línea que el punto de gravedad tiene que describir sería muy sencilla, a su entender, y recta en los más de los casos. Cuando fuera curva, la ley de esa curvatura parece sería, a lo menos, de primer grado, o, a lo más, de segundo; y en este último caso sólo podría ser elíptica, forma de movimiento enteramente natural a los extremos del cuerpo humano, por razón de las articulaciones, y cuya ejecución no reclamaría, pues, del maquinista ningún arte especial.

Esa línea, empero, constituía, desde otro aspecto, algo muy misterioso. Era nada menos que el camino del alma del bailarín, y él dudaba que la tal línea pudiera ser hallada de otro modo que trasladándose el propio maquinista al centro de gravedad de la marioneta, o sea, con otras palabras, danzando.

Yo respondí que me habían hablado de ese oficio como de cosa bastante falta de espíritu, algo como el dar vueltas a la manivela que hace sonar un organillo.

De ninguna manera –contestó él–; por el contrario, los movimientos de los dedos del maquinista se comportan con un cierto artificio, en relación al movimiento de las figuras, algo así como los números con respecto a los logaritmos o la asíntota con respecto a la hipérbole.

Pero, por otro lado, creía él que esa última fracción de espíritu de que había hablado podía hacerse desaparecer de las marionetas, que su baile podía llevarse enteramente al dominio de las fuerzas mecánicas y producirlo, como yo me imaginara, mediante una manivela.

[…] ¿qué ventaja tendría tal marioneta en comparación con los bailarines vivientes?
¿Ventaja? Ante todo, mi dilecto amigo, una de índole negativa, y es ésta: que el muñeco no haría jamás nada afectado. Porque la afectación, como usted sabe, aparece cuando el alma (vis motrix) se halla en cualquier otro punto distinto del centro de gravedad del movimiento. Ahora bien, como el maquinista mal puede gobernar otro punto que ése por medio del alambre o el hilo, ocurre que todos los demásmiembros, como tiene que ser, se hallan muertos, son simples péndulos y siguen la sola ley de la gravitación, excelente cualidad que en vano se busca entre la gran mayoría de nuestros bailarines.

[…] Además –dijo– esos muñecos tienen la ventaja de ser antigrávidos.Ellos no saben nada de la inercia de la materia, propiedad que entre todas se opone con mayor empeño a la danza. No lo saben porque la fuerza que a ellos los eleva en los aires es superior a la que los ata a la tierra. […] Los muñecos necesitan el suelo únicamente en la forma que les hace falta a los elfos: para pasar rozándolo y para dar nueva vida, mediante la resistencia momentánea, al impulso de los miembros; nosotros lo necesitamos para reposar sobre él y para reponernos de la fatiga de la danza, un momento que, evidentemente, no es danza y con el cual no cabe emprender otra cosa que, en lo posible, hacerlo desaparecer.” [3]

Asymptote: James & James (Mathematics Dictionary, Multilingual Edition, D. Van Nostrand Co., Inc., 1959, p.22) say that an asymptote is “A line such that a point, tracing a given curve and simultaneously receding to an infinite distance from the origin, approaches indefinitely near to the line; a line such that the perpendicular distance from a moving point on a curve to the line approaches zero as the point moves off an infinite distance from the origin. Tech. An asymptote is a tangent at infinity, i.e., a line tangent to (touching) the curve at an ideal point.” However, the fourth edition (1976, pg. 21) and the fifth edition (1992, p. 22) of the same work say “For a plane curve, an asymptote is a line which has the property that the distance from a point P on the curve to the line approaches zero as the distance from P to the origin increases without bound and P is on a suitable piece of the curve. Often it is required that the curve not oscillate about the line.

Even after we accept the “tangent at infinity” idea, the issue is still some-what clouded, for there is no standard definition for this phrase. Let us adopt the perspective of projective geometry, which adjoins to the Euclidean plane an ideal point for every family of parallel lines—it being supposed that every member of a given such family passes through the ideal point associated with it. The collection of all such ideal points constitutes the “line at infinity”; it behaves, in projective geometry, just like all other lines. [4]

[1] Farrar, Frederic William. (2013 [1860]). pp. 116-7. An Essay on the Origin of Language, Based on Modern Researches. London: Forgotten Books.

[2] Zamyatin, Yevgeni. (2008 [1924]). Nosotros, Básica de Bolsillo, Akal.

[3] von Kleist, Heinrich (1810). Sobre el teatro de marionetas, Ideas y Valores, vol IX, no 146, agosto de 2011, Bogotá, Colombia.

[4] Talman, Louis (2006 [2000]). Asymptotes, Department of Mathematical & Computer Sciences, Metropolitan State University of Denver

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